Public Lectures

Algebraisk topologi

(Ungdommens Naturvidenskabelige Forening, Gymnasieklasser, MathCamp...)

ved Jesper Grodal

I gymnasiet er den geometri, man støder på, ofte noget med præcise vinkler og længder på geometriske objekter i 2 eller 3 dimensioner. Meget nyere geometri foregår derimod i højere dimensioner og undersøger blødere ”topologiske” egenskaber ved geometriske objekter, egenskaber som ikke ændrer sig når man strækker og bøjer objekterne. Det foregår ofte ved at tilknytte ”magiske” tal, og anden algebra, til kurver, flader, og lign. Hvad er f.eks. sammenhængen mellem en kugleoverflade og tallet 2? Foredraget vil være en introduktion til noget nyere matematisk forskning, men vil ikke forudsætte andet end et åbent sind og måske matematik til og med syvende klasse.

Hvad har farvelægning med matematik at gøre?

(Kulturnat, gymnasieklasser, ...)

ved Nathalie Wahl

Hvis du skal farvelægge et landkort således, at to nabolande aldrig får samme farve, hvor mange forskellige farver har du så brug for? Det er i virkeligheden et matematisk spørgsmål, og man kan spørge om der er en øvre grænse som kan bruges for alle tegninger, uanset hvor komplicerede de er. Matematikere har fundet dette største antal nødvendige farver, delvist hjulpet af computere. Hvad tror du det er? Foredraget fortæller om historien bag farvelægningsbeviset, og giver en ide om, hvordan man laver matematik ud af en tegning. Du vil også få mulighed for selv at prøve at farvelægge diverse kort og tegninger.

LEGO-farveproblemer

(Ungdommens Naturvidenskabelige Forening)

ved Søren Eilers

Da man i midten af 1800-tallet begyndte at mistænke, at ethvert landkort kan farves med 4 farver således, at lande, der støder op til hinanden, får forskellige farver, grundlagde man en dyb matematisk disciplin, der stadigvæk er meget aktiv, og som interagerer med datalogi på en meget interessant måde. Således blev dette resultat - den såkaldte firefarvesætning - først etableret som matematisk faktum i 1976 efter intensiv brug af computere.
Jeg vil diskutere en variant af sådanne farveproblemer, der kan formuleres med LEGO-klodser: Hvor mange farver skal man bruge for at farvelægge en vilkårlig bygning af fx 2x2-klodser, således at to naboklodser kan vælges med forskellig farve? Firefarvesætningen siger, at 8 farver er nok, men i dette tilfælde kan man faktisk vise, at det korrekte antal er præcis 5. For andre valg af klodsdimensioner er situationen ikke afklaret endnu, men en fællesnævner for alle denne type problemer synes at være, at de skal løses med en blanding af menneskelig kreativitet og rå computerkraft.
Mange af de resultater, jeg vil fremvise, er opnået af studerende ved Københavns Universitet som del af deres studier indenfor eksperimentel matematik.